ແກ້ -50000+25000/1+x+27500/(1+x)^2=0

$$- 50000 + \frac { 25000 } { 1 + x } + \frac { 27500 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}\approx -1,532623792$$

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}\approx 0,032623792$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+2x+1 ດ້ວຍ -50000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 25000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+25000x+25000+27500=0$$

ຮວມ -100000x ແລະ 25000x ເພື່ອຮັບ -75000x.

$$-50000x^{2}-75000x-50000+25000+27500=0$$

ເພີ່ມ -50000 ແລະ 25000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25000.

$$-50000x^{2}-75000x-25000+27500=0$$

ເພີ່ມ -25000 ແລະ 27500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2500.

$$-50000x^{2}-75000x+2500=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -50000 ສຳລັບ a, -75000 ສຳລັບ b ແລະ 2500 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{\left(-75000\right)^{2}-4\left(-50000\right)\times 2500}}{2\left(-50000\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -75000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{5625000000-4\left(-50000\right)\times 2500}}{2\left(-50000\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -50000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{5625000000+200000\times 2500}}{2\left(-50000\right)}$$

ຄູນ 200000 ໃຫ້ກັບ 2500.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{5625000000+500000000}}{2\left(-50000\right)}$$

ເພີ່ມ 5625000000 ໃສ່ 500000000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{6125000000}}{2\left(-50000\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6125000000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±35000\sqrt{5}}{2\left(-50000\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -75000 ແມ່ນ 75000.

$$x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{2\left(-50000\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -50000.

$$x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{-100000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{-100000} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 75000 ໃສ່ 35000\sqrt{5}.

$$x=\frac{35000\sqrt{5}+75000}{-100000}$$

ຫານ 75000+35000\sqrt{5} ດ້ວຍ -100000.

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{-100000} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35000\sqrt{5} ອອກຈາກ 75000.

$$x=\frac{75000-35000\sqrt{5}}{-100000}$$

ຫານ 75000-35000\sqrt{5} ດ້ວຍ -100000.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4} x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+2x+1 ດ້ວຍ -50000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 25000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+25000x+25000+27500=0$$

ຮວມ -100000x ແລະ 25000x ເພື່ອຮັບ -75000x.

$$-50000x^{2}-75000x-50000+25000+27500=0$$

ເພີ່ມ -50000 ແລະ 25000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25000.

$$-50000x^{2}-75000x-25000+27500=0$$

ເພີ່ມ -25000 ແລະ 27500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2500.

$$-50000x^{2}-75000x+2500=0$$

ລົບ 2500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-50000x^{2}-75000x=-2500$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -50000.

$$\frac{-50000x^{2}-75000x}{-50000}=-\frac{2500}{-50000}$$

ການຫານດ້ວຍ -50000 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -50000.

$$x^{2}+\left(-\frac{75000}{-50000}\right)x=-\frac{2500}{-50000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-75000}{-50000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 25000.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2500}{-50000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2500}{-50000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2500.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{20}$$

ຫານ \frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{20}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{20} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{80}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{80}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{80}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{5}}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{5}}{20}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4} x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$