ແກ້ -5t^2+14t+3=

$$- 5 t ^ { 2 } + 14 t + 3 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3-t\right)\left(5t+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -5t^{2}+at+bt+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=-5\times 3=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$-1,15 -3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=15 b=-1$$

ຂຽນ -5t^{2}+14t+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-5t^{2}+15t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(-5t^{2}+15t\right)+\left(-t+3\right)$$

ແຍກ 5t ອອກໃນ -5t^{2}+15t.

$$5t\left(-t+3\right)-t+3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -t+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-t+3\right)\left(5t+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+14t+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 60.

$$t=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$t=\frac{-14±16}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-14±16}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-14±16}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 16.

$$t=\frac{2}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t=-\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-14±16}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -14.

$$t=-\frac{30}{-10}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ -10.

$$t=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$-5t^{2}+14t+3=-5\left(t-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(t-3\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-5t^{2}+14t+3=-5\left(t+\frac{1}{5}\right)\left(t-3\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ t ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-5t^{2}+14t+3=-5\times \frac{-5t-1}{-5}\left(t-3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ -5 ແລະ 5.

$$-5t^{2}+14t+3=\left(-5t-1\right)\left(t-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3-t\right)\left(5t+1\right)$$