ແກ້ -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

ປະເມີນ

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{8}{27}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ຕົວປະກອບ 27=3^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ຄູນ 3 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{5}{4}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 4 ແລະ ໄດ້ 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ຄູນ -5 ກັບ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

ຕົວປະກອບ 54=3^{2}\times 6. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 6} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

ຄູນ 15 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 45 ແລະ 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

ສະແດງ 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

ຄູນ \sqrt{6} ກັບ \sqrt{6} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

ຄູນ 5 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30\sqrt{5}$$