ແກ້ -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 98 ສຳລັບ b ແລະ 100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 9604 ໃສ່ 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -98 ໃສ່ 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

ຫານ -98+14\sqrt{149} ດ້ວຍ -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14\sqrt{149} ອອກຈາກ -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

ຫານ -98-14\sqrt{149} ດ້ວຍ -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

ການລົບ 100 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

ຫານ 98 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

ຫານ -100 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

ເພີ່ມ \frac{100}{49} ໃສ່ 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-2t+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$