ແກ້ -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

ຫານ -2+2i\sqrt{489} ດ້ວຍ -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{489} ອອກຈາກ -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

ຫານ -2-2i\sqrt{489} ດ້ວຍ -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

ຫານ -\frac{2}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

ເພີ່ມ -\frac{10}{49} ໃສ່ \frac{1}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{49} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$