ແກ້ -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 100 ສຳລັບ b ແລະ -510204 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

ຫານ -100+4i\sqrt{6249374} ດ້ວຍ -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{6249374} ອອກຈາກ -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

ຫານ -100-4i\sqrt{6249374} ດ້ວຍ -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

ເພີ່ມ 510204 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

ການລົບ -510204 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

ລົບ -510204 ອອກຈາກ 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

ຫານ 510204 ດ້ວຍ -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

ຫານ -\frac{100}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{50}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{50}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{50}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

ເພີ່ມ -\frac{510204}{49} ໃສ່ \frac{2500}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{50}{49} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$