ແກ້ -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18 ດ້ວຍ n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$18n^{2}-20n=-96$$

ເພີ່ມ 96 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 18 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ 96 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

ຄູນ -72 ໃຫ້ກັບ 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

ຫານ 20+4i\sqrt{407} ດ້ວຍ 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{407} ອອກຈາກ 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

ຫານ 20-4i\sqrt{407} ດ້ວຍ 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18 ດ້ວຍ n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$18n^{2}-20n=-96$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

ການຫານດ້ວຍ 18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-96}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

ຫານ -\frac{10}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

ເພີ່ມ -\frac{16}{3} ໃສ່ \frac{25}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$