ແກ້ -4y^2+32y-64=0

$$- 4 y ^ { 2 } + 32 y - 64 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$-y^{2}+8y-16=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -y^{2}+ay+by-16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=4 b=4$$

ຂຽນ -y^{2}+8y-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-y^{2}+4y\right)+\left(4y-16\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(4y-16\right)$$

ຕົວຫານ -y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-y\left(y-4\right)+4\left(y-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-4\right)\left(-y+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-4=0 ແລະ -y+4=0.

$$y=4 y=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4y^{2}+32y-64=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 32 ສຳລັບ b ແລະ -64 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-4\right)\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 32.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024+16\left(-64\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -64.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ -1024.

$$y=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$y=-\frac{32}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=-\frac{32}{-8}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ -8.

$$y=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4y^{2}+32y-64=0$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-4y^{2}+32y-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

ການລົບ -64 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-4y^{2}+32y=-\left(-64\right)$$

ລົບ -64 ອອກຈາກ 0.

$$-4y^{2}+32y=64$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4y^{2}+32y}{-4}=\frac{64}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$y^{2}+\frac{32}{-4}y=\frac{64}{-4}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ -4.

$$y^{2}-8y=\frac{64}{-4}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ -4.

$$y^{2}-8y=-16$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$y^{2}-8y+16=-16+16$$

ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 16.

$$y^{2}-8y+16=0$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-8y+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-4=0 y-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=4 y=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$y=4$$