ແກ້ -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=2 b=1$$

ຂຽນ -2x^{2}+3x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+6x=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{-8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -8.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}+6x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$