ແກ້ -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$1,4 2,2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+4=5 2+2=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=4 b=1$$

ຂຽນ -4x^{2}+5x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±3}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±3}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -8.

$$x=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ -4 ແລະ 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$