ແກ້ -4x^2+12=-6x-8

$$- 4 x ^ { 2 } + 12 = - 6 x - 8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{4} \approx 3,108495283$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\approx -1,608495283$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x^{2}+12+6x+8=0$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-4x^{2}+20+6x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+6x+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 320.

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 356.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{-8}$$

ຫານ -6+2\sqrt{89} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{89} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{-8}$$

ຫານ -6-2\sqrt{89} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4} x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}+6x=-8-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$-4x^{2}+6x=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{20}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{20}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{20}{-4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=5$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$