ແກ້ -4k^2+8k-4=

$$- 4 k ^ { 2 } + 8 k - 4 =$$

ຕົວປະກອບ

$$-4\left(k-1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(-k^{2}+2k-1\right)$$

ພິຈາລະນາ -k^{2}+2k-1. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -k^{2}+ak+bk-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=1$$

ຂຽນ -k^{2}+2k-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-k^{2}+k\right)+\left(k-1\right).

$$\left(-k^{2}+k\right)+\left(k-1\right)$$

ແຍກ -k ອອກໃນ -k^{2}+k.

$$-k\left(k-1\right)+k-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-1\right)\left(-k+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(k-1\right)\left(-k+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-4k^{2}+8k-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -4.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -64.

$$k=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$k=\frac{-8±0}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$k=\frac{-8±0}{-8}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$-4k^{2}+8k-4=-4\left(k-1\right)\left(k-1\right)$$

ປະເມີນ

$$-4\left(k-1\right)^{2}$$