ແກ້ -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 22 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -22 ໃສ່ 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

ຫານ -22+2\sqrt{105} ດ້ວຍ -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{105} ອອກຈາກ -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

ຫານ -22-2\sqrt{105} ດ້ວຍ -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ການລົບ -4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

ລົບ -4 ອອກຈາກ 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{22}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

ຫານ -\frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$