ແກ້ -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

ຫານ 5+\sqrt{41} ດ້ວຍ -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{41} ອອກຈາກ 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

ຫານ 5-\sqrt{41} ດ້ວຍ -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

ຫານ \frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ \frac{25}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

ລົບ \frac{5}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$