ແກ້ -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 98 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -7t^{2}+at+bt+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -14.

$$1,-14 2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=2 b=-7$$

ຂຽນ -7t^{2}-5t+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

ຕົວຫານ -t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7t-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7t-2=0 ແລະ -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 98 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, -35 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -35 ແມ່ນ 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{35±63}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 35 ໃສ່ 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

ຫານ 98 ດ້ວຍ -98.

$$t=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{35±63}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 63 ອອກຈາກ 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{-98} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 98 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-35}{-49} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{-49} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

ຫານ \frac{5}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{7} ໃສ່ \frac{25}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

ລົບ \frac{5}{14} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$