ແກ້ -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ -x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3x ດ້ວຍ 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ -x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3x ດ້ວຍ 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-9x^{2}-6x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{-9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{9} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=-\frac{1}{3}$$