ແກ້ -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

ຫານ 5+\sqrt{157} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{157} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

ຫານ 5-\sqrt{157} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

ຫານ -11 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

ຫານ \frac{5}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{3} ໃສ່ \frac{25}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

ລົບ \frac{5}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$