ແກ້ -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ -51 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±6i}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

ຫານ 24+6i ດ້ວຍ -6.

$$x=-4-i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±6i}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i ອອກຈາກ 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

ຫານ 24-6i ດ້ວຍ -6.

$$x=-4+i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-4-i x=-4+i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

ເພີ່ມ 51 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

ການລົບ -51 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

ລົບ -51 ອອກຈາກ 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

ຫານ 51 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+4=i x+4=-i$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-4+i x=-4-i$$