ແກ້ -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 11x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x^{2}+11x=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

ຫານ -11+i\sqrt{23} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{23} ອອກຈາກ -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

ຫານ -11-i\sqrt{23} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 11x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x^{2}+11x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

ຫານ 11 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

ຫານ -\frac{11}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$