ແກ້ -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 5,1 ສຳລັບ b ແລະ -1,56 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5,1 ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 26,01 ໃສ່ -18,72 ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5,1 ໃສ່ \frac{27}{10} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

ຫານ -\frac{12}{5} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{27}{10} ອອກຈາກ -5,1 ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

ຫານ -\frac{39}{5} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

ເພີ່ມ 1.56 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

ການລົບ -1.56 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

ລົບ -1.56 ອອກຈາກ 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

ຫານ 5.1 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

ຫານ 1.56 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

ຫານ -1.7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -0.85. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -0.85 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -0.85 ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

ເພີ່ມ -0.52 ໃສ່ 0.7225 ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-1.7x+0.7225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

ເພີ່ມ 0.85 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$