ແກ້ -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

ພິຈາລະນາ -v^{2}+13v-12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -v^{2}+av+bv-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=12 b=1$$

ຂຽນ -v^{2}+13v-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

ແຍກ -v ອອກໃນ -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 1521 ໃສ່ -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-39±33}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -39 ໃສ່ 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -6.

$$v=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-39±33}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 33 ອອກຈາກ -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ -6.

$$v=12$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ 12 ເປັນ x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$