ແກ້ -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

ພິຈາລະນາ -u^{2}-3u+18. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -u^{2}+au+bu+18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=3 b=-6$$

ຂຽນ -u^{2}-3u+18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

ຕົວຫານ u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -u+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{9±27}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ -6.

$$u=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{9±27}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27 ອອກຈາກ 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ -6.

$$u=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -6 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$