ແກ້ -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

ພິຈາລະນາ -u^{2}-12u+45. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -u^{2}+au+bu+45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=3 b=-15$$

ຂຽນ -u^{2}-12u+45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

ຕົວຫານ u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -u+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -36 ແມ່ນ 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{36±54}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ -6.

$$u=-15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{36±54}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 54 ອອກຈາກ 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ -6.

$$u=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -15 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$