ແກ້ -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28,928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1,071611723$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3r^{2}+90r=93$$

ລົບ 93 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

ການລົບ 93 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 90 ສຳລັບ b ແລະ -93 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -90 ໃສ່ 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

ຫານ -90+6\sqrt{194} ດ້ວຍ -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{194} ອອກຈາກ -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

ຫານ -90-6\sqrt{194} ດ້ວຍ -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3r^{2}+90r=93$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

ຫານ 93 ດ້ວຍ -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

ເພີ່ມ -31 ໃສ່ 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-30r+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$