ແກ້ -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -25 ສຳລັບ a, 21 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 100 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -21 ໃສ່ i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

ຫານ -21+i\sqrt{59} ດ້ວຍ -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{59} ອອກຈາກ -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

ຫານ -21-i\sqrt{59} ດ້ວຍ -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

ການຫານດ້ວຍ -25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

ຫານ 21 ດ້ວຍ -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{5}{-25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

ຫານ -\frac{21}{25}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{21}{50}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{21}{50} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{21}{50} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{5} ໃສ່ \frac{441}{2500} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{50} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$