ແກ້ -231x^2-42x+67=0

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0,455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0,637084661$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -231 ສຳລັບ a, -42 ສຳລັບ b ແລະ 67 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -231.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

ຄູນ 924 ໃຫ້ກັບ 67.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

ເພີ່ມ 1764 ໃສ່ 61908.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 63672.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -42 ແມ່ນ 42.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -231.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 42 ໃສ່ 2\sqrt{15918}.

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

ຫານ 42+2\sqrt{15918} ດ້ວຍ -462.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{15918} ອອກຈາກ 42.

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

ຫານ 42-2\sqrt{15918} ດ້ວຍ -462.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

ລົບ 67 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

ການລົບ 67 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-231x^{2}-42x=-67$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -231.

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

ການຫານດ້ວຍ -231 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -231.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-42}{-231} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 21.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

ຫານ -67 ດ້ວຍ -231.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

ຫານ \frac{2}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

ເພີ່ມ \frac{67}{231} ໃສ່ \frac{1}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

ລົບ \frac{1}{11} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$