ແກ້ -2z^2+z-105=0

$$- 2 z ^ { 2 } + z - 105 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}\approx 0,25-7,241374179i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}\approx 0,25+7,241374179i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -105 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -105.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-840}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -840.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-839}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -839.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ i\sqrt{839}.

$$z=\frac{-1+\sqrt{839}i}{-4}$$

ຫານ -1+i\sqrt{839} ດ້ວຍ -4.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{839} ອອກຈາກ -1.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i-1}{-4}$$

ຫານ -1-i\sqrt{839} ດ້ວຍ -4.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4} z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

ເພີ່ມ 105 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-2z^{2}+z-105-\left(-105\right)=-\left(-105\right)$$

ການລົບ -105 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-2z^{2}+z=-\left(-105\right)$$

ລົບ -105 ອອກຈາກ 0.

$$-2z^{2}+z=105$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2z^{2}+z}{-2}=\frac{105}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$z^{2}+\frac{1}{-2}z=\frac{105}{-2}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -2.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=\frac{105}{-2}$$

ຫານ 105 ດ້ວຍ -2.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=-\frac{105}{2}$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{105}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{105}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{105}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{839}{16}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{839}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{839}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{839}i}{4} z-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{839}i}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4} z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$