ແກ້ -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

ຫານ 6+2\sqrt{19} ດ້ວຍ -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{19} ອອກຈາກ 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

ຫານ 6-2\sqrt{19} ດ້ວຍ -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+3y+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$