ແກ້ -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±6i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

ຫານ 2+6i ດ້ວຍ -2.

$$x=-1-3i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±6i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

ຫານ 2-6i ດ້ວຍ -2.

$$x=-1+3i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-2x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$