ແກ້ -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນດ້ວຍ -1 ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດຂອງກຳລັງສູງສຸດໃນ -2x^{2}-5x-3 ບວກ. ເນື່ອງຈາກ -1 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 2 ໃຫ້ a, 5 ໃຫ້ b ແລະ 3 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±1}{4} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, x+1 ແລະ x+\frac{3}{2} ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x+1 ແລະ x+\frac{3}{2} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x+1 ແລະ x+\frac{3}{2} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>-1.

$$x>-1$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$