ແກ້ -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

ຕົວປະກອບ

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

ພິຈາລະນາ -x^{2}+x+30. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=6 b=-5$$

ຂຽນ -x^{2}+x+30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±22}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -4.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±22}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -4.

$$x=6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -5 ເປັນ x_{1} ແລະ 6 ເປັນ x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

ປະເມີນ

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$