ແກ້ -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=16 b=-3$$

ຂຽນ -2x^{2}+13x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+8=0 ແລະ 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ 24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±19}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±19}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ -4.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

ລົບ 24 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

ການລົບ 24 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

ຫານ 13 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

ຫານ -\frac{13}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$