ແກ້ -2x+7x-9=14x^2-9x-14

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1,279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0,279193722$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ -2x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

ລົບ 14x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

ເພີ່ມ 9x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

ຮວມ 5x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

ເພີ່ມ -9 ແລະ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -14 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 56 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 280.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 476.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 2\sqrt{119}.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

ຫານ -14+2\sqrt{119} ດ້ວຍ -28.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{119} ອອກຈາກ -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

ຫານ -14-2\sqrt{119} ດ້ວຍ -28.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ -2x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

ລົບ 14x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

ເພີ່ມ 9x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

ຮວມ 5x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

ເພີ່ມ -14 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$14x-14x^{2}=-5$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -14.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

ການຫານດ້ວຍ -14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -14.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ -14.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -14.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{14} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$