ແກ້ -2n^2=6-8n

$$- 2 n ^ { 2 } = 6 - 8 n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=1$$

$$n=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

ເພີ່ມ 8n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$-n^{2}-3+4n=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-n^{2}+4n-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -n^{2}+an+bn-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=3 b=1$$

ຂຽນ -n^{2}+4n-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right).

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)$$

ແຍກ -n ອອກໃນ -n^{2}+3n.

$$-n\left(n-3\right)+n-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-3\right)\left(-n+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-3=0 ແລະ -n+1=0.

$$n=3 n=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

ເພີ່ມ 8n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2n^{2}+8n-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -6.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$n=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$n=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$n=\frac{-8±4}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-8±4}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$n=-\frac{4}{-4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -4.

$$n=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-8±4}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -8.

$$n=-\frac{12}{-4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -4.

$$n=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=1 n=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 8n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2n^{2}+8n=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2n^{2}+8n}{-2}=\frac{6}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$n^{2}+\frac{8}{-2}n=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$n^{2}-4n=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$n^{2}-4n=-3$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$n^{2}-4n+4=-3+4$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 4.

$$n^{2}-4n+4=1$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-4n+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-2\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-2=1 n-2=-1$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=3 n=1$$