ແກ້ -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 4a^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

ຮວມ -2a^{2} ແລະ 4a^{2} ເພື່ອຮັບ 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

ຫານ 2+2\sqrt{7} ດ້ວຍ 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

ຫານ 2-2\sqrt{7} ດ້ວຍ 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 4a^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

ຮວມ -2a^{2} ແລະ 4a^{2} ເພື່ອຮັບ 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2a^{2}-2a=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-a+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$