ແກ້ -2(x+5)^2-1=49

$$- 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 1 = 49$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -50 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}-20x-51-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ -51 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -100.

$$-2x^{2}-20x-100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ -100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{20±20i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±20i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 20i.

$$x=\frac{20+20i}{-4}$$

ຫານ 20+20i ດ້ວຍ -4.

$$x=-5-5i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±20i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20i ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{20-20i}{-4}$$

ຫານ 20-20i ດ້ວຍ -4.

$$x=-5+5i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -50 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

ເພີ່ມ 51 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-20x=49+51$$

ເພີ່ມ 49 ແລະ 51 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 100.

$$-2x^{2}-20x=100$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+10x=\frac{100}{-2}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+10x=-50$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

ເພີ່ມ -50 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$