ແກ້ -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 27x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-18x^{2}+27x=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -18x^{2}+ax+bx-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 27.

$$a=24 b=3$$

ຂຽນ -18x^{2}+27x-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

ແຍກ -6x ອອກໃນ -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-4=0 ແລະ -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 27x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-18x^{2}+27x=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -18 ສຳລັບ a, 27 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 72 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-27±21}{-36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -27 ໃສ່ 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{-36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-27±21}{-36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-48}{-36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 27x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-18x^{2}+27x=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

ການຫານດ້ວຍ -18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{27}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{9} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$