ແກ້ -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

ຕົວປະກອບ

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

ພິຈາລະນາ -3a^{2}-17a+28. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -3a^{2}+pa+qa+28. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -17.

$$p=4 q=-21$$

ຂຽນ -3a^{2}-17a+28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

ຕົວຫານ -a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3a-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 72 ໃຫ້ກັບ 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

ເພີ່ມ 10404 ໃສ່ 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -102 ແມ່ນ 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{102±150}{-36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 102 ໃສ່ 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

ຫານ 252 ດ້ວຍ -36.

$$a=-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{102±150}{-36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 150 ອອກຈາກ 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-48}{-36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -7 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{4}{3} ເປັນ x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກ a ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ -18 ແລະ 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

ປະເມີນ

$$168-102a-18a^{2}$$