ແກ້ -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

ພິຈາລະນາ -4t^{2}+24t-27. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -4t^{2}+at+bt-27. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 24.

$$a=18 b=6$$

ຂຽນ -4t^{2}+24t-27 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

ຕົວຫານ -2t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2t-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 9216 ໃສ່ -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-96±48}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -96 ໃສ່ 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-48}{-32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-96±48}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48 ອອກຈາກ -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-144}{-32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{9}{2} ເປັນ x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ t ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

ລົບ \frac{9}{2} ອອກຈາກ t ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

ຄູນ \frac{-2t+3}{-2} ກັບ \frac{-2t+9}{-2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ -16 ແລະ 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

ປະເມີນ

$$-16t^{2}+96t-108$$