ແກ້ -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -16 ສຳລັບ a, 92 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 8464 ໃສ່ 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -92 ໃສ່ 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

ຫານ -92+4\sqrt{609} ດ້ວຍ -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{609} ອອກຈາກ -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

ຫານ -92-4\sqrt{609} ດ້ວຍ -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

ການຫານດ້ວຍ -16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{92}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

ຫານ -\frac{23}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{23}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{23}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{23}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ \frac{529}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{23}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$