ແກ້ -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

ຕົວປະກອບ

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

ພິຈາລະນາ -t^{2}+4t-3. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -t^{2}+at+bt-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=3 b=1$$

ຂຽນ -t^{2}+4t-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

ແຍກ -t ອອກໃນ -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 4096 ໃສ່ -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-64±32}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -64 ໃສ່ 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ -32.

$$t=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-64±32}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 32 ອອກຈາກ -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

ຫານ -96 ດ້ວຍ -32.

$$t=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

ປະເມີນ

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$