ແກ້ -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=1$$

$$t=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 128 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

ລົບ 128 ອອກຈາກ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -t^{2}+at+bt-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=3 b=1$$

ຂຽນ -t^{2}+4t-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

ແຍກ -t ອອກໃນ -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-3=0 ແລະ -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ລົບ 128 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

ການລົບ 128 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

ລົບ 128 ອອກຈາກ 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -16 ສຳລັບ a, 64 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 4096 ໃສ່ -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-64±32}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -64 ໃສ່ 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ -32.

$$t=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-64±32}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 32 ອອກຈາກ -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

ຫານ -96 ດ້ວຍ -32.

$$t=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=1 t=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ລົບ 80 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

ການລົບ 80 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

ລົບ 80 ອອກຈາກ 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

ການຫານດ້ວຍ -16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-4t+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-2=1 t-2=-1$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=3 t=1$$