ແກ້ -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -16 ສຳລັບ a, 36 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

ຫານ -36+4\sqrt{109} ດ້ວຍ -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{109} ອອກຈາກ -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

ຫານ -36-4\sqrt{109} ດ້ວຍ -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

ການຫານດ້ວຍ -16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{36}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

ຫານ -\frac{9}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{16} ໃສ່ \frac{81}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$