ແກ້ -15=20x-5x^2

$$- 15 = 20 x - 5 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20x-5x^{2}=-15$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$20x-5x^{2}+15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5x^{2}+20x+15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ 15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+300}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{700}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 700.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{7}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{7}}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±10\sqrt{7}}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}-20}{-10}$$

ຫານ -20+10\sqrt{7} ດ້ວຍ -10.

$$x=2-\sqrt{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±10\sqrt{7}}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{7} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{7}-20}{-10}$$

ຫານ -20-10\sqrt{7} ດ້ວຍ -10.

$$x=\sqrt{7}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20x-5x^{2}=-15$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5x^{2}+20x=-15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=-\frac{15}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=-\frac{15}{-5}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{-5}$$

ຫານ -15 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-4x=3$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$