ແກ້ -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

ຕົວປະກອບ

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

ພິຈາລະນາ -2x^{2}+19x-9. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 19.

$$a=18 b=1$$

ຂຽນ -2x^{2}+19x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 56 ໃຫ້ກັບ -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

ເພີ່ມ 17689 ໃສ່ -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-133±119}{-28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -133 ໃສ່ 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{-28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-133±119}{-28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 119 ອອກຈາກ -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

ຫານ -252 ດ້ວຍ -28.

$$x=9$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ 9 ເປັນ x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ -14 ແລະ 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

ປະເມີນ

$$-14x^{2}+133x-63$$