ແກ້ -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -12x^{2}+ax+bx+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=9 b=-8$$

ຂຽນ -12x^{2}+x+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -4x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 48 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{-24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{-24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{-24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{-24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

ຄູນ \frac{-3x-2}{-3} ກັບ \frac{-4x+3}{-4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

ຄູນ -3 ໃຫ້ກັບ -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 12 ໃນ -12 ແລະ 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$6+x-12x^{2}$$