ແກ້ -11+8/y=y+36/y

$$- 11 + \frac { 8 } { y } = y + \frac { 36 } { y }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-7$$

$$y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ y.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

ຄູນ y ກັບ y ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ y^{2}.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$y\left(-11\right)-28-y^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-y^{2}-11y-28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ -28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -28.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$y=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{11±3}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{11±3}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 3.

$$y=\frac{14}{-2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ -2.

$$y=-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{11±3}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 11.

$$y=\frac{8}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$y=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-7 y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ y.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

ຄູນ y ກັບ y ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ y^{2}.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=36-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=28$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-y^{2}-11y=28$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-y^{2}-11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)y=\frac{28}{-1}$$

ຫານ -11 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+11y=\frac{28}{-1}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+11y=-28$$

ຫານ 11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+11y+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ -28 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+11y+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

ລົບ \frac{11}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-4 y=-7$$