ແກ້ -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -15 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 60 ໃຫ້ກັບ 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

ຫານ 9+3\sqrt{309} ດ້ວຍ -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{309} ອອກຈາກ 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

ຫານ 9-3\sqrt{309} ດ້ວຍ -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

ລົບ 45 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

ການລົບ 45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

ການຫານດ້ວຍ -15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-9}{-15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

ຫານ -45 ດ້ວຍ -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

ຫານ \frac{3}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

ລົບ \frac{3}{10} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$