ແກ້ -(x-1)^2+(y-3)^2=(x-2)^2+(y-1)^2

$$- ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y - 3 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x}{2}+\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(y-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-x^{2}+2x-1+\left(y-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-3\right)^{2}.

$$-x^{2}+2x-1+y^{2}-6y+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=x^{2}-4x+4+\left(y-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-1\right)^{2}.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=x^{2}-4x+4+y^{2}-2y+1$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y=x^{2}-4x+5+y^{2}-2y$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+2x+8+y^{2}-6y-y^{2}=x^{2}-4x+5-2y$$

ຮວມ y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+2x+8-6y=x^{2}-4x+5-2y$$

ເພີ່ມ 2y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+2x+8-6y+2y=x^{2}-4x+5$$

ຮວມ -6y ແລະ 2y ເພື່ອຮັບ -4y.

$$-x^{2}+2x+8-4y=x^{2}-4x+5$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x+8-4y=x^{2}-4x+5+x^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x+8-4y=2x^{2}-4x+5$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8-4y=2x^{2}-4x+5-2x$$

ຮວມ -4x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$8-4y=2x^{2}-6x+5$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4y=2x^{2}-6x+5-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-4y=2x^{2}-6x-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4y}{-4}=\frac{2x^{2}-6x-3}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$y=\frac{2x^{2}-6x-3}{-4}$$

ຫານ 2x^{2}-6x-3 ດ້ວຍ -4.

$$y=-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x}{2}+\frac{3}{4}$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15-8y}+3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{15-8y}+3}{2}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{-\sqrt{15-8y}+3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{15-8y}+3}{2}\text{, }y\leq \frac{15}{8}$$