ແກ້ -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

ຮວມ -x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -3 ໃຫ້ b ແລະ 2 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=2 x=1$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, x-2 ແລະ x-1 ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-2 ແລະ x-1 ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$x-2<0 x-1<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x<1.

$$x<1$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-2 ແລະ x-1 ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$x-1>0 x-2>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>2.

$$x>2$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x<1\text{; }x>2$$